设它们的最大公约数为a,这15个数分别为n1*a、n2*a、.、n15*a,
则：n1*a+n2*a+...+n15*a=(n1+n2+...+n15)*a=1001=1*7*11*13,
由题意知：n1+n2+...+n15>=1+2+...+15=120,
——》a<=1001/120,
——》a=7,
即它们的最大公约数可能取的最大值为7.