y1=3,y2=3+x^2,y3=3+x^2+e^x是微分方程y"+p(x)y'+q(x)=f(x)的解,求微分方程的通解_数学解答

y1=3,y2=3+x^2,y3=3+x^2+e^x是微分方程y"+p(x)y'+q(x)=f(x)的解,求微分方程的通解

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解答

可知其对应的齐次方程的两个特解为 u1=y2-y1=x^2,u2=y3-y2=e^x
则齐次方程的通解为 Y=C1·u1+C2·u2=C1·x^2+C2·e^x
则原求微分方程的通解就是 y=Y+y1=C1·x^2+C2·e^x+3
(上式y1可替换为原方程的其它任意特y2,y3 或y2+y3等)