∵sinθ+cosθ=

2

，平方可得sin2θ=1，

2sinθcosθ

sin2θ+ cos2θ

=1，
∴

2tanθ

tan2θ +1

=1，tanθ=1．
∴tan(θ+

π

3

)=

tanθ+ 3

1- 3 tanθ

=

1+ 3

1- 3

=-2-

3

，
故答案为 -2-

3

．