根据题意分别画出相应的电路图如图所示：

（1）当只闭合开关S₁时，电路为R₂的简单电路；当只闭合开关S₂时，电路为R₃的简单电路，
由图A、B有 

I1

I2

＝

R3

R2

＝

2

1

∴R₃=2R₂
三个电阻串联时，电路消耗的总功率最小，
由图D有

U1

U2

＝

R3+R2 +R1

R1

＝

2

1

∴

R1

R2

＝

3

1

；                                
（2）电路消耗的总功率最小时，
由图D得：R₁：R₂：R₃=3：1：2，
∴P₁′：P₂′：P₃′=3：1：2
∴P₁′=3P₂′=3×2W=6W，
P₃′=2P₂′=2×2W=4W，
P_总′=P₁′+P₂′+P₃′=6W+2W+4W=12W；
由图C得：并联
∴P₁：P₂：P₃=2：6：3，
由P=

U2

R

得：
P₂=36P₂′=36×2W=72W
∴P₁=24W，P₃=36W，
P_总=P₁+P₂+P₃=24W+72W+36W=132W；
（3）消耗的总功率分别达到最小和最大时，产生的热量Q_总′与Q_总之比为：

Q ′总

Q总

＝

P ′总 t

P总t

＝

12

132

＝

1

11

．
答：（1）电阻R₁与R₂之比为3：1；
（2）电路消耗的最大功率为132W；
（3）在2s内电路消耗的总功率分别达到最小和最大时产生的热量之比为1：11．