线性代数,试求一个正交相似变换矩阵,将下列对称阵化为对角阵 2 2 -2 2 5
线性代数,试求一个正交相似变换矩阵,将下列对称阵化为对角阵
2 2 -2
2 5 -4
-2 -4 5
人气:444 ℃ 时间:2019-10-11 20:29:27
解答
|A-λE|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
r3+r2
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开,再用十字相乘法)
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
A的特征值为:λ1=10,λ2=λ3=1.
(A-10E)X=0 的基础解系为 a1=(1,2,-2)'
(A-E)X=0 的基础解系为 a2=(2,-1,0)',a3=(2,4,5)--已正交
单位化构成矩阵 Q =
1/3 2√5 2/√45
2/3 -1√5 4/√45
-2/3 0 5/√45
则Q是正交矩阵,且 Q^-1AQ=diag(10,1,1).啊,基础解系不会求?
系数矩阵化行最简形就行了写出同解方程组自由未知量只有一个时取1, 有两个时分别取 1,0 和 0,1 (线性无关就可以)
推荐
- 线性代数求一个正交的相似变化,将对称矩阵A转化为对角矩阵.
- 求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称矩阵化为对角阵 [2,-2,0;-2,1,-2;0 -2,0]
- 试求一个正交的相似变换矩阵P,将已知的3阶对称阵A化为对角阵
- 线性代数中,两个矩阵相互正交是指什么?
- 线性代数基本概念证明 如何证明实对称矩阵必正交相似于对角矩阵?求具体过程,
- 如果点P(a+b,ab)在第二象限,则点Q(-a,b)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
- Nancy would _____ _______like to be your penfriend.
- 当m= 时,函数y=(3m+1)x^m²-m+1是正比例函数,其解析式为 ,图象过第 象限,y的值随x的值增大而 .
猜你喜欢