延长AD交BC于E
∵△ABC是是等边三角形,△DBC是等腰直角三角形
∴AB=AC=BC=1,BD=DC
∵AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠CAD
即∠BAE=∠CAE
∴AE是△ABC和△DBC的BC边的高,中线
即BE=CE=1/2BC=1/2
∴AE=√（AB²-BE²)=√(1²-1/4)=√3/2
DE=1/2BC=1/2
∴AD=AE-DE=√3/2-1/2=(√3-1)/2