已知,在三角形ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3.如图2,圆O1与圆O2是三角形ABC内互相外切的两个等圆,求这两个等圆的_数学解答

已知,在三角形ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3.如图2,圆O1与圆O2是三角形ABC内互相外切的两个等圆,求这两个
等圆的半径r

人气：381 ℃　时间：2019-08-20 03:30:43

解答

(12-r)/20=2r/3
r=36/37为什么O1O2C与BCA相似，O1O2/BC=O1C/ACO1O2=2rO1C=(4*3)/5-r=(12-5r)/5(12-5r)/20=2r/3r=36/25这两三角形好像不相似没图就是这图设O1与AC、AB的切点为M1、N1，O2与BC、AB的切点为M2、N2，O1P⊥BC，P为交点，O2Q⊥AC，Q为交点，O1P、O2Q交点O；OO1=8r/5，OO2=6r/5；M1A=N1A=4-r-8r/5=4-13r/5，M2B=N2B=3-r-6r/5=3-11r/5，N1A+2r+N2B=54-13r/5+2r+3-11r/5=7-14r/5=5r=5/7