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数学
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等腰三角形中,AB=AC,BC=4,△ABC的内切圆的半径为1,则AB的长为( )
A. 2
B. 3
C.
2+
3
D.
10
3
人气:135 ℃ 时间:2019-10-14 02:30:40
解答
如图:
连接AO并延长交BC于点D,因为△ABC是等腰三角形,⊙O是△ABC的内切圆,
所以AD垂直平分BC,BD=CD=2,点O作OE⊥AB于E,
则点E是AB与⊙O的切点,由切线长定理得:BE=BD=2,
∴∠AEO=∠ADB=90°,∠OAE=∠BAD,
∴△AEO∽△ADB
∴
EO
DB
=
AO
AB
∴
1
2
=
AE
2
+1
AE+2
解得:AE=
4
3
,
∴AB=
4
3
+2=
10
3
.
故选D.
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