如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，C_数学解答

如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F．

（1）求证：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2

，求AC．

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解答

（1）证明：∵AE，AF是⊙O的切线；∴AE=AF，又∵AC=AB，∴AC-AE=AB-AF，∴CE=BF，即BF=CE．（2）连接AO、OD；∵O是△ABC的内心，∴OA平分∠BAC，∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，∴OD⊥BC；又∵AC=AB，∴A、O、D三点...