如图,△ABC是等边三角形,边长为a,中线AD,BE交于O.

∵AD,BE是△ABC中线
∴BD=1/2BC=1/2a
∵△ABC是等边三角形
∴∠ADB=90°,∠OBD=30°
∴OB=2OD
OB²-OD²=BD²
3OD²=a²/4
OD=√3a/6