已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对于定义域内的任意x1 x2都有f(x1.x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1
f(x)>0,f(2)=1求证f(x)是偶函数
2、f(x)在(0 无穷大)上是增函数
3、解不等式f(2x的平方-1)
人气:283 ℃ 时间:2019-08-19 20:50:41
解答
以x1=x2=1代入,得:
f(1)=f(1)+f(1),则:f(1)=0
以x1=-1、x2=-1代入,得:
f(1)=f(-1)+f(-1)
f(-1)+f(-1)=0
则:
f(-1)=0
则:
f(-x)=f(-1)+f(x)
f(-x)=f(x)
所以函数f(x)是偶函数.
2.设x1>x2>0,则有x1/x2>1,即有f(x1/x2)>0
又有f(x1)=f(x1/x2*x2)=f(x1/x2)+f(x2)
即有f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0
即有f(x1)>f(x2)
故函数在(0,+OO)上是增函数
3.f(4)=f(2)+f(2)=2
f(2x^2-1)
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