这个级数是从 2 开始的,先用代换 t = n - 1 将该级数化为从 1 开始的级数 ∑1/（t² + 2t）,下面利用比较判别法即可：∑1/（t² + 2t）＜ ∑1/t² ,级数 ∑1/t² 是 p=2 的 p 级数是收敛级数,因此 ∑1/（t² + 2t）也必然是收敛的,于是就知道级数 ∑1/（n² -1）是收敛的.