已知a+b+c=1 a^2+b^2+c^2=2 a^3+b^3+c^3=3 求abc的值求a^4+b^4+c^4=_数学解答

已知a+b+c=1 a^2+b^2+c^2=2 a^3+b^3+c^3=3 求abc的值求a^4+b^4+c^4=

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解答

由(1),所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
再根据(2)，所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5/2
这里是为什么（a+b+c）^2=1
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1

a^2+b^2+c^2=2
所以2+2ab+2bc+2ca=1
则ab+bc+ca=-1/2
-ab-bc-ca=1/2
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=2+1/2=5/2