已知非零向量a,b满足|a+b|=|b|,①若a、b共线,则a=-2b;
②若a,b不共线,则以|a|,|a+2b|,2|b|为边长的三角形为直角三角形;
③2|b|>|a+2b|;
④2|b|<|a+2b|,
其中正确的命题的序号是?(请写明原因,)
人气:198 ℃ 时间:2020-04-14 01:59:27
解答
|a+b|=|b| 两边平方,得:
(a+b)²=b²
a²+2a*b=0
a(a+2b)=0 ====>> a与a+2b垂直
1、因a、b共线,则a+2b=0,即:a=-2b
2、|a|²+|a+2b|²=2|a|²+4a*b+4|b|²=2[a²+2a*b]+[2b]²=[2b]²
3、4、
[2|b|]²-(a+2b)²=-a²-4a*b=0=-2a*b ===>>>> 无法判断.
综合,1和2是正确的
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