设正实数x,y,m,n满足x+y=1,m+n=3,那么(√mx)+(√ny)的最大值是多少_数学解答

设正实数x,y,m,n满足x+y=1,m+n=3,那么(√mx)+(√ny)的最大值是多少

人气：215 ℃　时间：2020-04-06 18:41:22

解答

x+y=1,m+n=3,又x,y,m,n>0
所以,令根号m=√3sinA,根号n=√3cosA,
根号x=sinB,根号y=cosB
根号(mx)+根号(ny)
=√3sinA*sinB+√3cosA*cosB
=√3(sinAsinB+cosAcosB)
=√3cos(A-B)
<=√3
所以根号mx+根号ny的最大值是√3