（1）证明：连接DO并延长交AC于M点，如图1，
∵点D是

ABC

的中点，
∴OM⊥AC，
∴∠AMO=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠OFD=90°，
而∠AOM=∠DOF，
∴∠A=∠D，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠D，
∴∠BAC=∠OED；
（2）连接OE，如图2，
∵EH为⊙O的切线，
∴OE⊥EH，
∴∠OEF+∠DEH=90°，
而∠OEF+∠FOE=90°，
∴∠FOE=∠DEH，
∵AF=3，FB=

4

3

，
∴AB=AF+BF=

13

3

，
∴OB=

1

2

AB=

13

6

，
∴OF=OB-FB=

5

6

，
在Rt△OEF中，OE=

13

6

cos∠FOE=

OF

OE

=

5 6

13 6

=

5

13

，
∴cos∠DEH=

5

13

．