如图AB是圆o的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的如图,AB是⊙O的直径,AC为弦_数学解答

如图AB是圆o的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的
如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F
若AE：AF=1：3,AE=4,求圆O的半径和AC的长

人气：382 ℃　时间：2019-09-16 15:55:57

解答

（1）证明：连接OD,∵D是BC的中点,∴∠BOD=∠A,∴OD∥AC,∵EF⊥AC,∴∠E=90°,∴∠ODF=90°,即EF是⊙O的切线；在△AEF中,∵∠E=90°,sin∠F=13,AE=4,∴AF=AEsin∠F=12．设⊙O的半径为R,则OD=OA=OB=R,AB=2R．在△ODF...△ABC∽AFE这是比例1：2角△ODF中，由sin∠F= 13，得出OF=3OD，设D是弧BC的中点，若AE：AF=1：3，说明sinF=1/3 三角函数