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数学
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如图,分别以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆,求证:所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积.
人气:481 ℃ 时间:2020-03-27 05:09:49
解答
证明:∵△ACD是直角三角形,
∴AC
2
+CD
2
=AD
2
,
∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆,
∴S
半圆ACD
=
1
2
π•
1
4
AD
2
,S
半圆AEC
=
1
2
π•
1
4
AC
2
,S
半圆CFD
=
1
2
π•
1
4
CD
2
,
∴S
半圆ACD
=S
半圆AEC
+S
半圆CFD
,
∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积.
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