第一个题,a=1-√2.第二问,得数为√2-2
原因是这样的
把原方程相加（2倍）,得1-a(sin+cos)+2a=0,1
把原方程相减,得（sin+cos）(sin-cos)-a(sin-cos)=0,2 即sin+cos=a
把sin+cos=a代入1得,a=1-√2.
第二问的话,先求出sin*cos=1-√2 （这个不难的,你可以求出来）
然后可以通过三次方与二次方的关系求出第二题sin³θ+cos³θ=√2-2.
第三题,真的很抱歉了,我也没做出来.
加油!