高二数学~已知焦点三角形两内角求椭圆的离心率e的证明...
p是椭圆(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1、F2是椭圆的两个焦点
若∠PF1F2=α,∠PF2F1=β
求证:椭圆的离心率e=cos0.5(α+β)/cos0.5(α-β)
人气:328 ℃ 时间:2019-12-07 11:04:34
解答
(不好打这些符号我告诉你思路你一座就做出来不难的,)
(PF1+PF2)/F1F2=a/c即:
1/e=(PF1/F1F2)+(PF2/F1F2)=(sinβ/sin∠P)+(sinα/sin∠P)(正弦定理)变形得
1/e=(sinβ+sinα)/sin(α+β);所以e=cos0.5(α+β)/cos0.5(α-β)
(把分子用和差化积公式,分母用2倍角公式,再1/e=……两边取倒数就OK啦)
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