证明：如图，过点E作EG⊥BC于G，过点M作MH⊥CD于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴EG=MH，EG⊥MH，
∴∠1+∠3=90°，
∵EF⊥MN，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵在△EFG和△MNH中，

∠1＝∠2 EG＝MH ∠EGF＝∠MHN＝90°

，
∴△EFG≌△MNH（ASA），
∴EF=MN．