提供公因式化简 1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2010要有过程和分析,简洁明了_数学解答

提供公因式化简 1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2010
要有过程和分析,简洁明了

人气：214 ℃　时间：2020-06-28 16:37:13

解答

原式=(1+X)+X[(1+X)+(1+X)^2+:::+(1+X)^2010]
=(1+X)+X(1+X)[1-(1+X)^2010]/[1-(1+X)] 等比数列求和
=（1+X)+X(1+X)[(1+X)^2010-1]/(1+X-1)
=（1+X)+(1+X)[(1+X)^2010-1]
=(1+X)^2011