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数学
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定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,给出下列四个命题:
①方程f[g(x)]有且仅有三个解;
②方程g[f(x)]有且仅有三个解;
③方程f[f(x)]有且仅有九个解;
④方程g[g(x)]有且仅有一个解.
那么,其中正确命题的个数是______.
人气:121 ℃ 时间:2020-04-11 11:17:17
解答
(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;g(x)有三个不同值,由于y=g(x)是减函数,所以有三个解,正确;
(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解;从图中可知,f(x)∈(0,a)可能有1,2,3个解,不正确;
(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解;类似(2)不正确;
(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解.结合图象,y=g(x)是减函数,故正确.
故答案为:①④.
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