证明：假设(

1

x2

−1)(

1

y2

−1)＜9，由于x，y＞0，且x+y=1，所以(

1

x2

−1)(

1

y2

−1)＝

(1+x)(1−x)

x2

×

(1+y)(1−y)

y2

＝

(1+x)y

x2

×

(1+y)x

y2

＝

1+x

x

×

1+y

y

=

1+x

x

×

2−x

1−x

＜9，
由此得（2x-1）²＜0，这是不可能的．
故原不等式成立．