好像sin(x² + y²)在R²上不一致连续啊.
参照sin(x²)在R上不一致连续的证法即可证得sin(x² + y²)在R²上不一致连续.
按照定义,不一致连续的表述如下：


如果能证得上述那些,就有f(x,y) = sin(x² + y²)在R²上不一致连续.

证明如下：

综上,sin(x² + y²)在R²上不一致连续.
-------------------------------------------------
如果你只是要解题过程的话,这些应该够了.具体的构造过程和想法就不写在这儿了~