> 数学 >
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos
A
2
=
2
5
5
，
AB
•
AC
=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．
人气：424 ℃　时间：2019-09-22 09:25:42
解答
（Ⅰ）因为cos
A
2
＝
2
5
5
，∴
cosA＝2cos2
A
2
−1＝
3
5
，sinA＝
4
5
，
又由
AB
•
AC
＝3，
得bccosA=3，∴bc=5，
∴S△ABC＝
1
2
bcsinA＝2
（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，
∴b=5，c=1或b=1，c=5，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=20，∴a＝2
5
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