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数学
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在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足
cos
A
2
=
2
5
5
,
AB
•
AC
=3.
(Ⅰ)求△ABC的面积;
(Ⅱ)若b+c=6,求a的值.
人气:427 ℃ 时间:2019-09-22 09:25:42
解答
(Ⅰ)因为
cos
A
2
=
2
5
5
,∴
cosA=2co
s
2
A
2
−1=
3
5
,sinA=
4
5
,
又由
AB
•
AC
=3
,
得bccosA=3,∴bc=5,
∴
S
△ABC
=
1
2
bcsinA=2
(Ⅱ)对于bc=5,又b+c=6,
∴b=5,c=1或b=1,c=5,
由余弦定理得a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=20,∴
a=2
5
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