由x^2－2x＜0,得：x（x－2）＜0,∴0＜x＜2.
将x＝2代入到y^2＝4x中,得：y^2＝8,∴y＝2√2,或y＝－2√2.
∴抛物线y^2＝4x在平面区域0＜x＜2上的面积
＝（1/4）∫（上限为2√2、下限为－2√2）y^2dy
＝（1/2）∫（上限为2√2、下限为0）y^2dy
＝（1/2）×（1/3）y^3｜（上限为2√2、下限为0）
＝（1/6）×（2√2）^3
＝8√2/3.