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双曲线x2/a2 - y2/b2 =1(a>0,b>0)右支上一点P到它的左焦点与右准线的距离分
别为
d1和d2,P点到y轴的距离为d3.若 d1/d2 =2e(e为此双曲线的离心率),则d3/d2= ▲ .
人气:482 ℃ 时间:2019-12-20 21:05:42
解答
P 点到右焦点的距离与到右准线的距离之比 d0/d2=e,由条件 d1/d2=2e 可知,d1=2d;因为 d+d1=2a,所以 d=2a/3;从而 d1=4a/3,d2=d1/(2e)=2a/(3e);P 到 y 轴的距离等于 P 到右准线的距离加上 y 轴到右准线的距离 d3=d2+...思路即表达混乱,重写如下:设 d0 为 P 到右焦点的距离,则由双曲线定义可知 d0/d2=e;已知 d1/d2=2e,所以 d1/d2=2(d0/d2),即 d1=2d0;因为 d1-d0=2a,将上式代入可得 d0=2a,d1=4a;从而 2e*d2=d1=4a;P 到 y 轴的距离等于 P 到右准线的距离 d2 加上右准线到 y 轴的距离 a²/c:d3=d2+(a²/c);所以 d3/d2=1+[(a²/c)/d2]=1+[a/(ed2)]=1+[a/(2a)]=3/2;
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