两边同乘X,得：
xS=X+2X2+3X3+4X4+.+nXn
用原式减上式,得：
(1-x)S=(1+X+X2+X3+.+Xn-1)-nXn-1
讨论x=1和x不等于1两种情况
前者原式变为1+2+3+4+.+n,套等差数列
后者右式括号套等比数列公式,再把(1-x)除到等号右边去就行了