连接AC．
在Rt△ABC中，
∵∠B=90°，AB=2，BC=2

3

，
∴AC=

AB2+BC2

=

4+12

=

16

=4．
∴∠ACB=30°．
∵∠BCD=120°，
∴∠ACD=90°．
又∵AD=4

2

，
∴CD=

AD2-AC2

=

32-16

=

16

=4．
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×2×2

3

+

1

2

×4×4=2

3

+8．