∵三角形的周长为12，
∴a+b+c=12，
∵c=b-1，b=a-1，
∴a=5，b=4，c=3，
∵3²+4²=5²，
∴c²+b²=a²，
∴此三角形为直角三角形，
∴这个三角形面积为

1

2

×3×4=6．
故答案为6．