如图所示：已知：α∩β=m，a∥b，a⊂α，b⊂β．则a∥b∥m．
证明：∵a∥b，∴a与b可确定一个平面γ．
∴b∥α，
由∵α∩β=m，b⊂β，
∴b∥m．
∴a∥b∥m．
故选A．