设某商品的需要函数为Q=1000-4P,求收入最大时的销售量及最大收入_数学解答

设某商品的需要函数为Q=1000-4P,求收入最大时的销售量及最大收入

人气：307 ℃　时间：2020-03-26 19:24:28

解答

假设收入为R.
则有：
R=PQ
R=1000P-4P*P=-(4P^2-1000P)
R=-4(P^2-250P)=-4(P^2-2*125P+125^2)+125^2*4
R=-4(P-125)^2+125^2*4
=>当P=125时,R最大,且R的最大值为125^2*4.
即：Q=1000-4*125=500时,R最大,且R的最大值为62500.