如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a,b,c满足关系...
如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a,b,c满足关系式|a-2|+(b-3)的平方=0,(c-4)的平方小于等于零.
(1)求abc的值,
(2)如果在第二象限内有一点P(m,二分之一),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
人气:239 ℃ 时间:2019-08-18 21:25:38
解答
(1)∵|a-2|+(b-3)²=0
∴a-2≥0 b-3≥0 (这一步是因为一个数的绝对值和平方一定是非负数)
∴a-2=0 b-3=0
a=2 b=3
∵(c-4)²≤0
又∵(c-4)²≥0 (这一步也是因为一个数的平方一定是非负数)
∴(c-4)=0
c=4
∴a=2 b=3 c=4
(2)SABOP=SAOB+SAOP
=1/2x3x2+1/2x2x|m|
=3+|m|
∵点P在第二象限
∴m<0
∴3+|m|=3-m
(3)SABOP=SABC
3-m=1/2x4x3
3-m=6
m=-3
∴存在.
P(-3,1/2)
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