1.设e1、e2是两个互相垂直的单位向量,且a=3e1+2e2,b=－3e1+4e2,求a·b和|a+b|的值.2.在△ABC中,_数学解答

1.设e1、e2是两个互相垂直的单位向量,且a=3e1+2e2,b=－3e1+4e2,求a·b和|a+b|的值.2.在△ABC中,已知锐角A满足2cos（的平方）A－1=－根号3／2,且AC=2,AB=3,求角A和△ABC的面积.

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解答

e1,e2互相垂直
则e1*e2=0
a*b
=(3e1+2e2)*(-3e1+2e2)
=-9|e1|^2+8|e2|^2
=8-9
=-1
|a+b|=√（a²+2ab+b²）
=√（13-2+25）
=6
2.由题意的,cos2A=-√3/2,即A=75°
S△ABC=1/2*AC*AB*sinA=3/4*（√6+√2）