(1+x)各项系数和为2=2^1；
(1+x)^2各项系数和为4=2^2；
(1+x)^3各项系数和为8=2^3；
……
(1+x)^n各项系数和为2^n；
∴(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n的展开式的各项系数和=2^1+2^2+2^3+……+2^n=2^(n+1)-2