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数学
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如图矩形ABCD中,延长CB到E,使CE=AC,F是AE中点.求证:BF⊥DF.
人气:192 ℃ 时间:2019-08-20 10:43:19
解答
证明:延长BF,交DA的延长线于点M,连接BD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴MD∥BC,
∴∠AMF=∠EBF,∠E=∠MAF,又FA=FE,
∴△AFM≌△EFB,
∴AM=BE,FB=FM,
∵在矩形ABCD中,
∴AC=BD,AD=BC,
∴BC+BE=AD+AM,即CE=MD,
∵CE=AC,
∴AC=BD=DM,
∵FB=FM,
∴BF⊥DF.
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如图所示,矩形ABCD中,点E在CB的延长线上,使CE=AC,连接AE,点F是AE的中点,连接BF、DF,求证:BF⊥DF.
已知:如图,在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点,CE=AC,F是AE的中点. (1)求证:BF⊥DF; (2)若AB=8,AD=6,求DF的长.
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