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数学
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设a,b∈R,a
2
+2b
2
=6,则a+b的最小值是______.
人气:237 ℃ 时间:2020-05-20 19:39:36
解答
a
2
+2b
2
=6,可变为
a
2
6
+
b
2
3
=1
,
故可设a=
6
cosθ,b=
3
sinθ
则a+b=
6
cosθ+
3
sinθ=3(
6
3
cosθ+
3
3
sinθ) θ∈[0,2π]
令tanα=
2
,则a+b=3sin(θ+α)≥-3 θ∈[0,2π]
则a+b的最小值是-3.
故答案为-3
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