1.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(cosx*√2,sinx*√2),(x属于R),实数ma+nb=c,求（m-3_数学解答

1.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(cosx*√2,sinx*√2),(x属于R),实数ma+nb=c,求（m-3）平方+n平方的最大值
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人气：340 ℃　时间：2020-01-28 11:14:51

解答

由ma+nb=c可得m+n=√2cosX.m-n=√2sinX,则m=√2/2cosX,n=√2/sinX,
(m-3)²+n²=(m+n)²-2mn-6m+9=2cos²X-1/2(cos²X-sin²X)-3√2（sinX+cosX）+9
整理得:令F=3/2cos²X+1/2sin²X-√2/2(sinX+cosX)+9求导得：
F′=-sin2X-√2/2(cosX-sinX)令F′=0得X=-π/4(四分之派)
带入得m=0,n=2则Fmax=9+4=13即最大值为13