解
令y=x/(x^2+3x+1)
当x>0时,显然y>0
取 1/y=(x^2+3x+1)/x=x+(1/x)+3
根据均值定理,
1/y=x+(1/x)+3>=2√[x*(1/x)]+3=5
当且仅当x=1/x时取等号,此时x=1.
所以 1/y>=5
因为y>0
则 0