∵y=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

）
若2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z
则2kπ−

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，(k∈Z)
故函数y=sinx-

3

cosx的单调递增区间为[2kπ−

π

6

，2kπ+

5π

6

](k∈Z)
故答案为：[2kπ−

π

6

，2kπ+

5π

6

](k∈Z)