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在过直线(x-1)/0=y-1=(z+3)/-1
的所有平面中找出一个平面是它与原点的距离最远
人气:309 ℃ 时间:2020-04-16 15:07:09
解答
过直线的平面的法向量设为(A,B,C),显然,直线的方向向量为(0,1,-1)
所以,法向量与方向向量垂直
0*A+1*B-1*C=0
解得:B=C
所以可设为:Ax+By+Bz=D
而其中一点为(1,1,-3).所以
A*1+B*1-3*B=D
解得:A-2B=D
原点到平面的距离为:
d^2=D^2/(A^2+B^2+B^2)=(A^2-4AB+4B^2)/(A^2+2B^2)
要使得d最大,则可求得A.B的关系,
代入A-2B=D,求的D,
最后可求得方程:
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