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数学
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已知锐角三角形ABC的外接圆直径AE交BC于点D,求证tanBtanC=AD:DE
人气:383 ℃ 时间:2019-08-23 10:45:29
解答
连接BE,CE
则圆周角∠B=∠AEC,∠C=∠AEB,
因为:AE为直径,
所以:∠ABE=∠ACE=RT∠
所以:tan∠AEC=AC/CE,tan∠AEB=AB/BE
所以:tan∠B*tan∠C=tan∠AEC*tan∠AEB=AC/CE*AB/BE
=AC/BE*AB/CE
因为:△ACD∽△BDE,△ABD∽△CDE
所以:AC/BE=AD/BD,AB/CE=BD/DE
所以:AC/BE*AB/CE=AD/BD*BD/DE=AD/DE
所以:tan∠B*tan∠C=AD:DE
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