已知双曲线的两条渐近线经过坐标原点,且与以A( 2 ,0)为圆心,1为半径的圆相切,双曲线的一个顶
已知双曲线的两条渐近线经过坐标原点,且与以A(
2
,0)为圆心,1为半径的圆相切,双曲线的一个顶点A'与点A关于直线y=x对称.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在过A点的一条直线交双曲线于M、N两点,且线段MN被直线x=-1平分.如果存在,求出直线的方程;如果不存在,说明理由.
人气:394 ℃ 时间:2019-10-17 02:47:05
解答
(1)双曲线的一个顶点A'与点A(2,0)关于直线y=x对称,∴A'(0,2),双曲线的两条渐近线y/2土x/b=0与以A为圆心,1为半径的圆相切,∴(2/b)/√(1/4+1/b^2)=1,∴4=√(b^2+4),平方得16=b^2+4,b^2=12,∴双曲线的方程是y^2/4-x^2...
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