已知双曲线的两条渐近线经过坐标原点,且与以A（ 2 ,0）为圆心,1为半径的圆相切,双曲线的一个顶已知双曲线的两条渐近线经过坐标原_数学解答

已知双曲线的两条渐近线经过坐标原点,且与以A（ 2 ,0）为圆心,1为半径的圆相切,双曲线的一个顶
已知双曲线的两条渐近线经过坐标原点,且与以A（
2
,0）为圆心,1为半径的圆相切,双曲线的一个顶点A'与点A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线的方程；
（2）是否存在过A点的一条直线交双曲线于M、N两点,且线段MN被直线x=-1平分．如果存在,求出直线的方程；如果不存在,说明理由．

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解答

（1）双曲线的一个顶点A'与点A(2,0)关于直线y=x对称,∴A'(0,2),双曲线的两条渐近线y/2土x/b=0与以A为圆心,1为半径的圆相切,∴(2/b)/√(1/4+1/b^2)=1,∴4=√(b^2+4),平方得16=b^2+4,b^2=12,∴双曲线的方程是y^2/4-x^2...