设AB方程为y=tanax+2√2
将其代入双曲线方程可得到关于x的一元二次方程,其中x的解即为A与B的横坐标,设为x1,x2
则可得x1+x2和x1x2,它们都是含tana的量,三角形的面积可表示成S=√2*|x1-x2|/2
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-41x2] 可得到关于tana的一个量,当该值取最小值时,S最小,该值含根式,看根号内部,内部可看做二次函数,最值你就会了,由于很多式子不好打出来,就只好说个大概了你写一下拍一下嘛我也想拍，但是手机不到二百块钱，拍出来什么都看不见设AB方程为y=tanax+2√2将其代入双曲线方程并化简，得（tan^2a-1）x^2+4√2tanax+6=0设A横坐标是x1,B横坐标是x2则x1+x2=4√2tanax/(1-tan^2a) x1x2=6/(tan^2a-1)由题意知S=√2*|x1-x2|/2=√2/2*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√2/2*√[32tan^2a/(tan^2a-1)^2-24/(tan^2a-1)] =2√[(tan^2a+3)/(tana^2-1)^2]=2√[4/(tan^2a-1)^2+1/(tan^2a-1)]令b=1/(tan^2a-1)则b∈（-∞，-1] S=2√(4b^2+b)=2√[4(b+1/8)^2-1/16]故当b=-1,即a=0时，S(min)=2√3