如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且APC=45,若BP=2,AP=8,求CD的长如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB_数学解答

如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且APC=45,若BP=2,AP=8,求CD的长
如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且∠APC=45°若BP=2,AP=8，求CD的长

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解答

过圆心O作OE⊥CD于E,连接OC
∵AP＝8,BP＝2
∴AB＝AP+BP＝10
∴OC＝OB＝AB/2＝5
∴OP＝OB-BP＝5-2＝3
∵OE⊥CD,∠APC＝45
∴CE＝DE＝CD/2 （垂径分弦）,OE＝OP/√2=3/√2
∴CE＝√（OC²-OE²）＝√（25-9/2）＝√82/2
∴CD＝2CE＝√82