如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且APC=45,若BP=2,AP=8,求CD的长
如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且∠APC=45°若BP=2,AP=8,求CD的长
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解答
过圆心O作OE⊥CD于E,连接OC
∵AP=8,BP=2
∴AB=AP+BP=10
∴OC=OB=AB/2=5
∴OP=OB-BP=5-2=3
∵OE⊥CD,∠APC=45
∴CE=DE=CD/2 (垂径分弦),OE=OP/√2=3/√2
∴CE=√(OC²-OE²)=√(25-9/2)=√82/2
∴CD=2CE=√82
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