已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An(1)求数列Bn的通_数学解答

已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
(1)求数列Bn的通项公式
(2)求数列{an/n}的前n项和Tn,并证明Tn<3/4-1/（n+2）

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解答

由AnA(n-1)=A(n-1)-An两边同时除以AnA(n-1),便得到1/An-1/A(n-1)=1,所以B1=3,Bn-B（n-1）=1,于是Bn=n+2.所以An=1/(n+2)则An/n=1/[n(n+2)]=[1/n-1/(n+2)]/2于是Tn=[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)...