已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,设数列{bn}的前n项和为Sn,令Tn=S2n-Sn.
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)判断Tn+1,Tn(n∈N*)的大小,并说明理由.
人气:277 ℃ 时间:2019-08-22 19:47:40
解答
(Ⅰ)由bn=an-1得an=bn+1代入2an=1+anan+1得2(bn+1)=1+(bn+1)(bn+1+1)整理得bnbn+1+bn+1-bn=0从而有1bn+1−1bn=1∴b1=a1-1=2-1=1∴{1bn}是首项为1,公差为1的等差数列,∴1bn=n即bn=1n(Ⅱ)Tn+1>Tn证明...
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