不一定.一个典型例子是函数f(x)=x^2*sin(1/x),x不等于0；f(0)=0.对这个f(x),在0点用导数定义可知f'(0)=0,但x不等于0时f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),容易看出f'(x)在0点不连续.