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数学
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△ABC的顶点在平面α内,A、C在α的同一侧,AB、BC与α所成的角分别是30°和45°.若AB=3,BC=
4
2
,AC=5,则AC与α所成的角为( )
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 15°
人气:216 ℃ 时间:2019-10-19 21:45:39
解答
如图,D是A在面内的射影,
E是C在面内的射影过A作AF⊥BC于F,
则面ADEC与面α垂直,故AC在面内的射影即DE,
直线AC与面α的夹角即AC与DE所成的锐角由作图知,∠CAF的大小即即线面角的大小,
由已知及作图,AB=3,BC=4
2
,∠ABD=30°,∠CBE=45°
∴AD=
3
2
,CE=4,
由作图知CF=
5
2
,又AC=5,
在直角三角形AFC中,sin∠CAF=
5
2
5
=
1
2
,
∴∠CAF=30°,即AC与面α所成的角是30°.
故应选C.
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